4단원 · 🟡 탐험가 🔴 심화 포함 ✅ 건전지 회로는 아이 혼자 가능

회로 만들기 🔁

전기는 한 바퀴 빙 돌 수 있는 길이 있어야 일을 해요. 이 길을 회로라고 불러요. 직접 전선을 이어서 전구를 켜 봐요!

① 회로는 전기의 달리기 트랙

운동장의 달리기 트랙을 떠올려 봐요. 선수들은 출발선에서 출발해서 트랙을 한 바퀴 돌아 다시 출발선으로 돌아와요. 전기도 똑같아요!

건전지 = 출발선, 전선 = 트랙, 전구 = 응원석 전기는 건전지의 +에서 출발해 전선을 따라 달리고, 전구를 지나가면서 불을 켜 주고, 다시 건전지의 −로 돌아와요. 트랙이 한 군데라도 끊겨 있으면 아무도 달릴 수 없어요.
1.5V + − 전기가 한 바퀴 빙글빙글 🏃
심화: 회로의 구성 요소 회로 = 전원(기전력 E) + 부하(에너지를 쓰는 소자) + 도선 + 제어·보호 장치(스위치, 퓨즈·차단기). 관습적 전류 방향은 전원의 + → 외부 회로 → −이며, 실제 전자는 반대 방향(− → +)으로 이동합니다. 폐회로(closed loop)가 형성되어야 정상상태 전류가 흐릅니다.

② 닫힌 회로, 열린 회로, 합선

✅ 닫힌 회로

길이 한 바퀴 다 이어져 있어요. 전기가 흐르고 전구가 켜져요.

✂️ 열린 회로

길이 중간에 끊겼어요(스위치를 껐거나 전선이 빠짐). 전기가 멈춰요.

💥 합선 (쇼트)

전기가 전구를 건너뛰고 지름길로 곧장 돌아와요. 전기가 엄청 많이 흘러 뜨거워지고 위험해요!

세 가지 회로 비교

스위치 + − 🔥

합선은 불이 나는 원인이 돼요 건전지 +와 −를 전선이나 쇠붙이(열쇠, 동전, 클립)로 바로 이으면 합선이에요. 건전지가 뜨거워지고 새거나 터질 수 있어요. 특히 여러 개의 건전지나 충전식 배터리를 주머니에 동전과 함께 넣지 마세요. 집 콘센트 구멍 두 개를 쇠붙이로 잇는 것은 매우 위험해요. 절대 하지 않아요!

③ 회로 놀이터 🛝

아래에서 부품을 고르고 칸을 눌러 놓아 보세요. 같은 부품을 다시 누르면 빙글 돌아가요. 스위치는 👆 손가락으로 눌러 켜고 꺼요.

회로 놀이터

빨간 점 = 끊긴 곳 · 노란 점선 = 전기의 흐름 (관습적 전류 방향)

0 A건전지 전류
—외부 합성저항
0 W전구 전력 합

🎓 모델: 건전지 1.5V(내부저항 0.2Ω), 전구 10Ω, 저항 20Ω, 모터 8Ω, 스위치 ON 0.01Ω, 전선 칸 0.01Ω. 절점해석(MNA)으로 매번 풀어 계산합니다. 건전지 전류가 2A를 넘으면 합선으로 판정.

잘 안 켜지면?① 건전지 + 쪽에서 출발해 손가락으로 길을 따라가 보세요. ② 빨간 점이 있는 곳은 길이 끊긴 곳이에요. ③ 꺾인 전선은 여러 번 눌러서 방향을 맞춰요.

④ 직렬과 병렬 — 크리스마스 전구의 비밀

🚂 직렬 연결

전구들이 한 줄로 기차처럼 이어져 있어요. 길이 하나뿐이라서 전구 하나가 빠지면 모두 꺼져요. 옛날 크리스마스 전구가 그랬어요 — 하나만 나가도 줄 전체가 깜깜!

전구가 많을수록 전기를 나눠 써서 하나하나는 어두워져요.

🪜 병렬 연결

전구마다 자기만의 길이 있어요(사다리 모양). 전구 하나가 빠져도 나머지는 계속 켜져 있어요. 우리 집 전등과 콘센트는 모두 병렬이에요.

전구마다 밝기는 그대로지만, 건전지는 더 빨리 닳아요.

직렬 vs 병렬 비교 실험

💡 전구를 눌러서 빼거나 다시 끼워 보세요!

0개켜진 전구
—건전지 수명(대략)
—합성저항 R
—전체 전류 I
심화: 직렬·병렬 합성
직렬 R = R₁ + R₂ + … 전류 일정, 전압은 저항에 비례해 나뉨(분압)
병렬 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … 두 개일 때 R = R₁R₂/(R₁+R₂) · 전압 일정, 전류는 저항에 반비례해 나뉨(분류)
같은 저항 n개: 직렬 nR, 병렬 R/n. 전구(저항 R) n개를 직렬로 연결하면 각 전구 전력은 V²/(n²R)로 1/n²배, 병렬이면 각 V²/R로 그대로이지만 전원 전류는 n배가 됩니다.

⑤ 건전지도 직렬·병렬로 연결해요

물탱크 쌓기 vs 나란히 놓기 건전지를 직렬(+와 −를 줄줄이)로 이으면 물탱크를 위로 쌓은 것처럼 미는 힘(전압)이 세져서 전구가 더 밝아요. 병렬(+는 +끼리, −는 −끼리)로 이으면 물탱크를 옆에 나란히 놓은 것처럼 힘은 같지만 물이 많아져서 더 오래 써요.

건전지 2개 연결 비교

전압(미는 힘)
쓸 수 있는 시간

건전지 연결 규칙 새 건전지와 헌 건전지, 서로 다른 종류(알카라인+충전지)를 섞어 쓰지 마세요. 약한 건전지가 거꾸로 충전되면서 새거나 뜨거워질 수 있어요. 휴대폰 같은 리튬 배터리는 절대 직접 연결하지 않아요.
심화: 전지의 직·병렬 접속 (기능사 단골) 기전력 E, 내부저항 r인 전지 n개, 부하 R:
직렬: I = nE / (nr + R)
병렬: I = E / (r/n + R)직렬은 전압·내부저항 n배(용량 mAh 동일), 병렬은 전압 동일·내부저항 1/n·용량 n배
직·병렬 혼합(직렬 n개를 m줄 병렬): I = nE / (nr/m + R). 전지 역접속 1개가 섞이면 기전력은 (n−2)E가 됩니다.

⑥ 회로 기호 짝 맞추기 🃏

회로도는 전기 기술자들의 지도예요. 부품을 기호로 간단하게 그려요. 카드 두 장을 뒤집어서 기호와 이름이 짝이 맞으면 성공!

기호 카드 뒤집기

뒤집은 횟수: 0 · 찾은 짝: 0/6

⑦ 합성저항 · 키르히호프 · 분압과 분류 🔴 전문가

합성저항 계산기

① 값 목록: 쉼표로 구분 (예: 10, 20, 30, 단위 k·M 가능)

60 Ω모두 직렬
5.45 Ω모두 병렬

② 식으로 계산: + = 직렬, | 또는 // = 병렬(먼저 계산), 괄호 사용 가능

8 Ω합성저항

키르히호프의 법칙

KCL (전류 법칙)

한 절점(node)으로 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합. 전하 보존 법칙입니다.

Σ Iin = Σ Iout

KVL (전압 법칙)

임의의 폐회로를 한 바퀴 돌 때 기전력의 합 = 전압강하의 합. 에너지 보존 법칙입니다.

Σ E = Σ IR

KCL·KVL 검증 실험

R₁과 (R₂ ∥ R₃)가 직렬인 회로입니다. 값을 바꿔도 두 법칙이 항상 성립하는지 확인하세요.

+ E ab R₁ V₁ R₂ R₃ I I₂ I₃ Vab
12 V
4 Ω
6 Ω
12 Ω
📝 예제: 전원이 두 개인 회로 (절점 전압법 + KCL)

E₁ = 12V(내부 직렬 R₁ = 2Ω)와 E₂ = 6V(직렬 R₂ = 3Ω)가 절점 a에 연결되고, 절점 a와 접지 사이에 부하 R₃ = 6Ω이 있다. 각 가지 전류를 구하라.

  1. 절점 a의 전압을 Va로 두고, 각 가지에서 a로 들어오는 전류를 쓴다: I₁ = (12 − Va)/2, I₂ = (6 − Va)/3, 나가는 전류 I₃ = Va/6.
  2. KCL: I₁ + I₂ = I₃ → (12 − Va)/2 + (6 − Va)/3 = Va/6
  3. 양변 ×6: 36 − 3Va + 12 − 2Va = Va → 48 = 6Va → Va = 8 V
  4. I₁ = (12−8)/2 = 2 A, I₂ = (6−8)/3 = −0.667 A(가정과 반대: E₂는 충전되는 방향), I₃ = 8/6 = 1.333 A
  5. 검산 — KCL: 2 + (−0.667) = 1.333 ✓ · KVL(E₁ 루프): 12 − 2×2 − 1.333×6 = 12 − 4 − 8 = 0 ✓

전류 방향은 임의로 가정해도 됩니다. 결과가 음수이면 실제 방향이 반대라는 뜻입니다. 이 방법이 시험의 '절점 전압법', 루프마다 KVL을 세우면 '망 전류법(메시 해석)'입니다.

분압과 분류 공식

분압 (직렬)

V₁ = V · R₁/(R₁+R₂)큰 저항에 큰 전압이 걸린다

예) 12V, R₁=4Ω, R₂=8Ω → V₁ = 12×4/12 = 4V, V₂ = 8V

분류 (병렬)

I₁ = I · R₂/(R₁+R₂)작은 저항으로 큰 전류가 흐른다 (분자는 상대편 저항!)

예) I=1.5A, R₁=6Ω, R₂=12Ω → I₁ = 1.5×12/18 = 1A, I₂ = 0.5A

시험 팁분류 공식에서 분자에 자기 저항이 아니라 상대편 저항이 들어가는 것이 가장 흔한 실수입니다. 검산: I₁R₁ = I₂R₂(병렬 전압 동일)인지 확인하세요.

⑧ 회로망 해석 도구 🎓

회로가 복잡해지면 전기 기술자들은 "요령"을 써요. 복잡한 회로를 간단한 모양으로 바꿔 보거나, 전원을 하나씩 따로 생각하거나, 두 갈래 길의 균형을 이용하는 방법이에요.

두 갈래 미끄럼틀과 가운데 다리 미끄럼틀 두 개가 나란히 있고, 중간 높이에 두 미끄럼틀을 잇는 작은 다리가 있다고 해 봐요. 다리 양쪽 끝의 높이가 똑같으면 공이 다리 위에서 어느 쪽으로도 굴러가지 않아요. 높이가 다르면 낮은 쪽으로 데굴데굴! 이 "가운데 다리"에 전기가 흐르는지 보는 장치가 휘트스톤 브리지예요. 다리에 전기가 안 흐르게 맞추면 모르는 저항값을 알아낼 수 있어요.

휘트스톤 브리지 — 검류계 바늘을 0에!

전원 10 V. 네 저항을 움직여 가운데 검류계(G)에 전류가 흐르지 않게 맞춰 보세요.

+ 10V R₁ R₂ R₃ R₄ C D G
100 Ω
200 Ω
50 Ω
150 Ω
–R₁ × R₄
–R₂ × R₃
–VCD (다리 양끝 전압차)
–검류계 전류 (RG = 100 Ω)

휘트스톤 브리지 평형 조건 검류계 전류가 0이면 VC = VD, 즉 E·R₃/(R₁+R₃) = E·R₄/(R₂+R₄) 이므로
R₁ R₄ = R₂ R₃ 마주 보는 저항의 곱이 같다 → 미지저항 Rx = R₄ = R₂R₃ / R₁
평형일 때 가운데 가지는 전류가 0이라 떼어 내도(개방) 이어도(단락) 결과가 같습니다 → 합성저항 문제에서 브리지가 보이면 먼저 평형인지 확인하세요. 불평형일 때 검류계 전류는 테브난 정리로 구합니다: Eth = VC − VD, Rth = R₁∥R₃ + R₂∥R₄, IG = Eth/(Rth + RG). 위 시뮬레이터가 바로 이 식으로 계산해요. 스트레인 게이지·측온저항체(RTD) 측정 회로가 이 원리를 씁니다.

전압원과 전류원

🔋 전압원

연결한 부하와 상관없이 일정한 전압을 내려는 전원. 이상적인 전압원은 내부저항 0, 실제는 내부저항 r이 직렬로 있다고 봐요(건전지를 많이 쓰면 전압이 처지는 이유).

🚰 전류원

부하와 상관없이 일정한 전류를 밀어 넣으려는 전원. 이상적인 전류원은 내부저항 ∞, 실제는 내부저항이 병렬로 있다고 봐요. LED용 정전류 드라이버가 그 예예요.

전원 변환과 중첩의 원리 실제 전압원(E, 직렬 r) ⇄ 실제 전류원(I = E/r, 병렬 r)은 단자에서 보면 똑같이 동작합니다(전원 등가변환).

중첩의 원리: 선형 회로에 전원이 여러 개면, 하나씩만 남기고 나머지는 없애서 각각의 응답을 구해 더합니다. 없앨 때 전압원은 단락, 전류원은 개방합니다(이상 전원의 내부저항 0과 ∞를 떠올리세요). 전력은 전류의 제곱이라 중첩이 되지 않는다는 점에 주의!

예) ⑦의 두 전원 예제(E₁=12V·R₁=2Ω, E₂=6V·R₂=3Ω, R₃=6Ω): E₁만 → R₂∥R₃=2Ω, 전체 4Ω, 3A, Va=6V → I₃′=1A. E₂만 → R₁∥R₃=1.5Ω, 전체 4.5Ω, 4/3A, Va=2V → I₃″=1/3A. 합 I₃ = 4/3 ≈ 1.333 A — 절점 전압법 결과와 같아요 ✓

테브난·노턴 등가회로와 최대전력 전달

콘센트 뒤는 몰라도 돼요 벽 속에 전선이 얼마나 복잡하게 얽혀 있든, 콘센트에 꽂는 우리 입장에서는 "건전지 하나 + 저항 하나"처럼 보여요. 복잡한 회로를 이렇게 딱 두 개짜리로 줄여서 보는 요령이 테브난 정리예요.
등가회로 만들기
  1. Eth: 부하를 떼어 낸 단자 a–b의 개방전압
  2. Rth: 모든 독립 전원을 없애고(전압원 단락, 전류원 개방) 단자에서 본 합성저항
  3. 노턴: IN = Eth/Rth(단락전류), RN = Rth를 병렬로
RL = Rth 일 때 Pmax = Eth² / 4Rth최대전력 전달 조건 — 이때 효율은 50%
예) 12V 전원 – 직렬 6Ω – 단자 a–b 사이 병렬 3Ω: Eth = 12×3/9 = 4V, Rth = 6∥3 = 2Ω, IN = 2A. 부하 2Ω일 때 Pmax = 16/8 = 2 W. 최대전력 조건은 통신·오디오(임피던스 정합)에서 중요하고, 전력 계통은 효율이 우선이라 이렇게 운전하지 않아요.

📚 시험 대비 문제와 제어공학 연결은 자격증 대비: 회로이론·제어공학에서 이어져요 →

⑨ 콘덴서 충전·방전과 시정수 ⏳

콘덴서(커패시터)는 전기를 잠깐 담아 두는 작은 그릇이에요. 저항을 통해 채우면 처음엔 빨리 차다가, 가득 찰수록 점점 느리게 차요. 비울 때도 처음엔 콸콸, 나중엔 졸졸 빠져요.

물탱크로 물통 채우기 높은 물탱크(건전지)에서 가는 호스(저항)로 물통(콘덴서)을 채워요. 처음엔 높이 차이가 커서 물이 세게 들어가지만, 물통이 찰수록 높이 차이가 줄어서 점점 약하게 들어가요. 호스가 가늘수록(R 큼), 물통이 클수록(C 큼) 다 채우는 데 오래 걸려요.

RC 충전 곡선 그리기

τ 5τ
10 kΩ
100 μF
–시정수 τ = RC
–거의 다 참(5τ, 99.3%)
–처음 전류 I₀ = E/R
0.00 V재생 중 전압 (E = 5 V)

📸 카메라 플래시

작은 건전지로는 한 번에 센 빛을 못 내요. 그래서 몇 초 동안 콘덴서에 전기를 모았다가(삐— 소리) 셔터를 누르는 순간 한꺼번에 쏟아부어 번쩍! 빛을 내요.

⚠️ 꺼도 남아 있는 전기

큰 콘덴서는 전원을 뽑은 뒤에도 한동안 전기를 품고 있어요. 전자레인지·TV·플래시 속을 열면 안 되는 이유예요.

RC 과도현상
충전: vC(t) = E(1 − e−t/τ) · 방전: vC(t) = V₀ e−t/ττ = RC [s] · 전류 i(t) = (E/R) e−t/τ
  • t = τ 에서 충전 63.2%(방전은 36.8% 남음), 3τ 95%, 5τ 99.3% → 실무에서 "완료"로 봅니다.
  • τ는 t = 0에서 그은 접선이 최종값에 닿는 시간이기도 해요.
  • 저장 에너지 W = ½CV². 충전 과정에서 저항은 R 값과 관계없이 같은 양 ½CE²을 열로 소모합니다(충전 효율 50%).
  • RL 회로의 시정수는 τ = L/R. 전원 투입 직후 콘덴서는 단락, 코일은 개방처럼 보이고, 정상상태에서는 반대입니다.
회로는 한 바퀴 도는 트랙! 끊기면 열린 회로, 전구를 건너뛰면 합선. 한 줄로 이으면 직렬, 사다리처럼 이으면 병렬이에요. 이제 퀴즈로 확인해 봐요 ⚡