시간가치와
변동성

내재변동성과 실제 변동성, 그리고 「공포지수」

내재변동성은 「시장이 앞으로 이만큼 움직일 것이라고 값을 매긴 크기」이고, 실현변동성은 「실제로 움직인 크기」입니다. 둘은 다릅니다.

주가지수 옵션에서는 내재변동성이 실현변동성보다 평균적으로 높은 경향이 오랫동안 관찰돼 왔습니다(05편 「자세히 보기」). 옵션이 평균적으로 조금 비싸게 팔린다는 뜻이고, 그 차이는 「가끔 오는 폭락」에 대한 보험료로 해석됩니다.

그리고 행사가마다 내재변동성이 다릅니다. 주가지수 옵션에서는 외가격 풋(하락 보험)의 내재변동성이 더 높게 형성되는 경향이 있습니다. 이것을 스큐라고 부릅니다. 사람들이 하락을 더 두려워해 보험을 더 비싸게 사는 것입니다.

「공포지수」라고 불리는 변동성 지수가 있습니다. 미국 S&P500 옵션으로 계산하는 VIX, 코스피200 옵션으로 계산하는 VKOSPI가 대표적입니다. 옵션 가격에 담긴 내재변동성을 하나의 숫자로 요약한 것입니다.

⚠️ 그런데 이 지수를 「사고팔 신호」로 쓰는 것은 조심해야 합니다.
· 변동성 지수가 높다 = 옵션이 비싸다는 뜻이지, 「곧 반등한다」는 보장이 아닙니다.
· 높은 변동성은 한동안 계속되는 경향이 있습니다. 「너무 높으니 곧 내려간다」에 거는 상품은 그 「곧」이 오기 전에 크게 잃을 수 있습니다.
· 변동성 지수를 따라가는 ETF·ETN은 선물을 굴리는 구조라, 원자재 06편의 롤 손실과 비슷한 문제로 장기 보유 시 크게 녹는 경우가 많습니다.

그래서 변동성 지수는 「지금 보험료가 비싼가 싼가」를 아는 온도계로 쓰는 것이 안전합니다.

블랙-숄즈를 얼마나 믿어야 하나

이 편의 모든 계산은 블랙-숄즈 모형 위에 있습니다. 옵션 시장의 공용어이고 구조를 이해하는 데 매우 유용합니다. 그런데 현실과 다른 가정이 몇 개 있습니다.

① 변동성이 일정하다 — 실제로는 매일 바뀝니다. 그래서 3장처럼 변동성 변화만으로 옵션 가격이 크게 움직입니다.
② 주가가 매끄럽게 움직인다 — 실제로는 갭이 있습니다. 밤사이 뉴스로 10% 벌어진 채 시작하는 일이 생깁니다.
③ 큰 움직임은 드물다 — 모형은 주가 변화가 정규분포에 가깝다고 봅니다. 실제 시장에서는 큰 폭락이 모형이 예상하는 것보다 훨씬 자주 옵니다. 「꼬리가 두껍다」고 표현합니다.
④ 언제든 원하는 만큼 거래할 수 있다 — 실제로는 급락장에서 호가가 사라지기도 합니다.

그래서 시장은 모형을 「그대로」 쓰지 않고 「보정해서」 씁니다. 3장 「자세히 보기」의 스큐 — 외가격 풋에 더 높은 변동성을 매기는 것 — 이 바로 그 보정입니다. 모형이 폭락 확률을 과소평가한다는 것을 시장이 알고 있다는 뜻입니다.

⚠️ 이 한계가 가장 위험하게 작동하는 곳이 「옵션 매도」입니다. 모형상 확률로 「이 행사가까지 갈 확률은 2%밖에 안 된다」고 계산해서 팔면, 실제로는 그보다 자주 그 일이 일어납니다. 그리고 한 번 일어나면 그동안 받은 프리미엄을 전부 돌려주고도 남습니다.

다음 편(07편)이 정확히 그 이야기입니다. 모형은 가격을 이해하는 언어로 쓰고, 확률을 믿는 근거로는 쓰지 않는 것이 안전합니다.