콜과 풋,
권리와 의무

싼 옵션이 복권처럼 느껴지는 이유 — 그리고 누가 파는가

행사가를 120까지 올려보면 콜 가격이 0.015 수준까지 떨어집니다. 100만원으로 6천 개 넘게 살 수 있습니다. 주가가 +30%만 가면 수백 배입니다.

이 구조가 복권과 같습니다 — 아주 적은 돈으로, 아주 낮은 확률에, 아주 큰 배수. 그리고 사람들은 복권 같은 모양에 기대값 이상의 값을 치르는 경향이 오래전부터 관찰돼 왔습니다. 「희박하지만 크게 이기는」 쪽이 실제 확률보다 과대평가되는 것입니다.

그럼 그 복권을 파는 쪽은 누구일까요. 01편에서 봤듯이 옵션은 제로섬이라 매수자가 치른 초과분은 매도자가 가져갑니다.

그래서 옵션 시장에는 오래된 관찰이 하나 있습니다. 주가지수 옵션에서는 시장이 매기는 변동성(내재변동성)이 실제로 나타난 변동성보다 평균적으로 높게 형성되는 경향이 있다는 것입니다. 옵션이 평균적으로 조금 비싸게 팔린다는 뜻이고, 그 차이가 매도자의 평균 수익이 됩니다.

⚠️ 그런데 여기서 「그럼 파는 쪽이 유리하겠네」로 넘어가면 07편의 함정에 빠집니다.

매도자가 평균적으로 버는 이유는 「가끔 오는 큰 손실」을 떠안기 때문입니다. 그 손실은 드물지만 한 번에 크고, 모두에게 동시에 옵니다. 보험회사가 평균적으로 버는 것과 같은 구조이고, 보험회사는 그걸 버틸 자본과 분산이 있습니다.

그래서 이 편의 결론은 「사는 쪽도 파는 쪽도 공짜가 아니다」입니다. 사는 쪽은 복권값을 조금 더 내고, 파는 쪽은 드문 재난을 떠안습니다. 비용을 빼면 어느 쪽도 쉽게 이기지 못합니다.

보험의 가격 — 보호적 풋은 얼마짜리인가

보호적 풋은 가장 직관적인 옵션 활용입니다. 주식을 들고, 떨어지면 행사가에 팔 수 있는 권리를 산다 — 보험입니다.

계산기의 풋(행사가 95, 30일)은 약 0.9입니다. 주가 100 대비 0.9% 정도의 한 달 보험료입니다. 작아 보입니다.

그런데 이 보험은 한 달이면 끝납니다. 계속 보호받으려면 매달 새로 사야 합니다. 같은 조건으로 12번 사면 1년에 약 11%입니다(변동성 25% 가정). 주식의 장기 기대수익을 거의 다 보험료로 내는 셈입니다.

변동성이 낮으면 훨씬 싸집니다. 변동성 15%라면 같은 5% 외가격 풋의 한 달 값이 약 0.2%, 1년이면 약 2.5%입니다. 그런데 보험이 가장 필요한 시기, 즉 시장이 불안할 때는 변동성이 높아 보험료도 비쌉니다.

⚠️ 단순 비교는 조심해야 합니다. 한 달짜리를 12번 사는 것은 매달 새로 −5% 선을 긋는 것이라, 1년짜리 하나를 사는 것보다 훨씬 촘촘하게 보호합니다. 그만큼 비쌉니다. 1년짜리 5% 외가격 풋 한 개는 같은 모형에서 약 6%입니다(변동성 25%).

여기서 남길 것은 하나 — 「옵션으로 하락을 막는다」는 말에는 반드시 「매년 몇 %를 내고」가 붙어야 합니다. 그 숫자가 있어야 「비중을 줄이는 것」과 나란히 놓고 비교할 수 있습니다. 어느 쪽이 싼지는 한쪽으로 정해져 있지 않고, 옵션이 얼마나 비싸게 매겨지는지와 주식의 기대수익 가정에 따라 달라집니다. 10편에서 두 방법을 같은 목표로 놓고 끝까지 계산합니다.

칼라는 「공짜 보험」인가

칼라는 풋을 사는 돈을 콜을 팔아서 마련합니다. 계산기에서 보면 순비용이 거의 0에 가깝게 만들 수 있습니다. 「공짜로 하락을 막는다」처럼 보입니다.

공짜가 아닙니다. 보험료를 현금 대신 「상승 이익」으로 낸 것입니다. 그림에서 보면 110 위로는 선이 평평합니다. 주가가 30% 올라도 10%만 가져갑니다.

그래서 칼라의 실제 의미는 「−5%와 +10% 사이에 나를 가두는 것」입니다. 그 범위가 마음에 든다면 합리적이고, 큰 상승을 기대하고 주식을 들고 있었다면 목적과 어긋납니다.

04편의 선물 헤지와 비교하면 — 선물 헤지는 모든 상승을 포기하고, 칼라는 일정 수준 위의 상승만 포기합니다. 보호적 풋은 상승을 전부 지키는 대신 현금 보험료를 냅니다. 셋 다 「어떤 방식으로 낼 것인가」의 차이이지, 안 내는 방법은 없습니다.